Ta có:  a = 15.d; b = 15.k điều kiện d; k \(\in\) N; (d; k) = 1

           ⇒ 15.d.15.k = 15.300 

                    d.k     = 15.300 : (15.15)

                    d.k    = 20

                    20 = 2².5; Ư(20) = {1; 2; 4; 5;10; 20}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhiên a; b thỏa mãn đề bài là:

      (a; b) = (15; 300); (60; 75); (75; 60); (300; 15)

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15

Suy ra: a.b = 300.15 = 4500

Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).

Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.

Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n  = 20

Suy ra: m=1 và n=20 hoặc  m=4 và n=5

Do ƯCLN(a,b)=15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m,n)=1

=> BCNN(a,b) = 15 x m x n = 300

=> m x n = 300 : 15 = 20

Giả sử a > b => m > n do (m,n)=1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4

+ Với m = 20; n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15

+ Với m = 5; n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60

Vậy các cặp giá trị (m;n) thỏa mãn đề bài là: (300;15) ; (75;60) ; (15;300) ; (60;75)

Do ƯCLN(a,b)=15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m,n)=1

=> BCNN(a,b) = 15 x m x n = 300

=> m x n = 300 : 15 = 20

Giả sử a > b => m > n do (m,n)=1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4

+ Với m = 20; n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15

+ Với m = 5; n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60

Vậy các cặp giá trị (m;n) thỏa mãn đề bài là: (300;15) ; (75;60) ; (15;300) ; (60;75)

Nè cậu học sao ma giỏi vậy

TL

Đáp án:  a=15 thì b=300

                a=30 thì b=150

                a=60 thì b=75

Giải thích các bước giải:

  Vì vai trò của a,b như nhau nên ko mất tính tổng quát , giả sử:a<_b.

Áp dụng công thức:

   a.b=(a,b).[a,b] ta có:

a.b=300.15

ab=4500

 Vì (a;b)=15 => a=15.m ;b=15.n (m,n €N* ;(m,n)=1 với m<_n)

Vì a.b=4500 nên 15.m.15.n=4500

                               225.m.n=4500

                              m.n=20

 Vì (m,n)=1 và m.n=20 nên ta có bảng sau:

m      1         2       4

n       20      10      5

a       15       30      60

b     300      150      75

HT

Do ƯCLN(a; b) = 15

\(\Rightarrow a=15k\left(k\in Z\right);b=15m\left(m\in Z\right)\)

\(a+15=b\Rightarrow15k+15=15m\)

\(\Rightarrow k+1=m\)

*) k = 1 \(\Rightarrow m=2\)

\(\Rightarrow a=15;b=30\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=30\) (loại)

*) \(k=2\Rightarrow m=3\Rightarrow a=30;b=45\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=90\) (loại)

*) \(k=3\Rightarrow m=4\Rightarrow a=45;b=60\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=180\) (loại)

*) \(k=4\Rightarrow m=5\Rightarrow a=60;b=75\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=300\) (nhận)

Vậy a = 60; b = 75